Finite Mathematik Beispiele

$h (x) = x^{2} + x + 2$ , $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$

Schritt 1

Berechne den Zähler in $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3 + d e l t a x$ .

$h (3 + d e l t a x) = {(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2$

Schritt 1.2

Ersetze die Funktionsbezeichner in $h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3$ durch die tatsächlichen Funktionen.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3

Vereinfache ${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$ .

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Schritt 1.3.1

Entferne die Klammern.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe ${(3 + d e l t a x)}^{2}$ als $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ um.

$(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.2

Multipliziere $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 + d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $d e l t a x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 \cdot (d e l t a x) + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.3

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.3.1.3.1

Bewege $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d \cdot d e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.3.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.4

Multipliziere $l$ mit $l$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.3.1.4.1

Bewege $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e (l \cdot l) t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.4.2

Mutltipliziere $l$ mit $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.5

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.3.1.5.1

Bewege $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} (t \cdot t) a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.5.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.3.1.6.1

Bewege $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} (a \cdot a) x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.3.1.7.1

Bewege $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} (x \cdot x) e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.8

Multipliziere $d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e$ .

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Schritt 1.3.2.3.1.8.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.8.2

Potenziere $e$ mit $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e^{1}) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{1 + 1} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.1.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.3.2

Addiere $3 d e l t a x$ und $3 d e l t a x$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 1 \cdot 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 2) \cdot 3$

Schritt 1.3.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - x^{2} \cdot 3 - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Schritt 1.3.2.7

Vereinfache.

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Schritt 1.3.2.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Schritt 1.3.2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 3$

Schritt 1.3.2.7.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Schritt 1.3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.3.1

Addiere $9$ und $3$ .

$6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Schritt 1.3.3.2

Addiere $6 d e l t a x$ und $d e l t a x$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Schritt 1.3.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.3.3.1

Addiere $12$ und $2$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 14 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Schritt 1.3.3.3.2

Subtrahiere $6$ von $14$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Schritt 1.3.3.3.3

Bewege $e$ .

$7 d l t a x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Schritt 1.3.3.3.4

Bewege $t$ .

$7 d l a t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Schritt 1.3.3.3.5

Bewege $l$ .

$7 d a l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Schritt 1.3.3.3.6

Bewege $d$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Schritt 1.3.3.3.7

Bewege $t^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} a^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Schritt 1.3.3.3.8

Bewege $l^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} a^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Schritt 1.3.3.3.9

Stelle $d^{2}$ und $a^{2}$ um.

$7 a d l t x e + a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Schritt 1.3.3.3.10

Stelle $7 a d l t x e$ und $a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2}$ um.

$a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Schritt 2

Forme $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ um.

$\frac{a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8}{d e l t a x}$